Resolucion de circuitos

Una vez halladas las ecuaciones, podríamos resolver usando alguna técnica de resolución de ecuaciones ya sea por determinantes u otros métodos aprendidos en el análisis matemático.

Supermalla:

Una supermalla existe cuando una fuente de corriente está entre dos mallas esenciales. Para tratar la supermalla, se trata el circuito como si la fuente de corriente no estuviera allí. Esto produce una ecuación que incorpora las dos corrientes de malla. Una vez que se plantee esta ecuación, se necesita una ecuación que relacione las dos corrientes de malla con la fuente de corriente, esto será una ecuación donde la fuente de corriente sea igual a una de las corrientes de malla menos la otra. A continuación hay un ejemplo de supermalla.

Ley de Nodos

En el análisis de circuitos eléctricos, o método de tensiones nodales es un método para determinar la tensión (diferencia de potencial) de uno o más nodos

Cuando se analiza un circuito por las leyes de Kirchhoff, se podrían usar análisis de nodos (tensiones nodales) por la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) o análisis de malla (corrientes de malla) usando la ley de tensiones de Kirchhoff (LVK). En el análisis de nodos se escribe una ecuación para cada nodo, con condición que la suma de esas corrientes sea igual a cero en cualquier instante, por lo que una carga nunca puede acumularse en un nodo. Estas corrientes se escriben en términos de las tensiones de cada nodo del circuito. Así, en cada relación se debe dar la corriente en función de la tensión que es nuestra incógnita, por la conductancia. Por ejemplo, para un resistor, I_rama = V_rama * G, donde G es la Conductancia del resistor.

 

Pasos para la resolución para el método de Nodos

Ø  Localice los segmentos de cable conectados al circuito. Estos serán los nodos que se usarán para el método.

Ø  Seleccione un nodo de referencia (polo a tierra). Se puede elegir cualquier nodo ya que esto no afecta para nada los cálculos; pero elegir el nodo con más conexiones podría simplificar el análisis.

Ø  Identifique los nodos que están conectados a fuentes de voltaje que tengan una terminal en el nodo de referencia. En estos nodos la fuente define la tensión del nodo. Si la fuente es independiente, la tensión del nodo es conocida. En estos nodos no se aplica la LCK.

Ø  Asigne una variable para los nodos que tengan tensiones desconocidas. Si la tensión del nodo ya se conoce, no es necesario asignarle una variable.

Ø  Para cada uno de los nodos, se plantean las ecuaciones de acuerdo con las Leyes de Kirchhoff. Básicamente, sume todas las corrientes que pasan por el nodo e igualan a 0. Si el número de nodos es n, el número de ecuaciones será por lo menos n − 1 porque siempre se escoge un nodo de referencia el cual no se le elabora ecuación.

Ø  Si hay fuentes de tensión entre dos tensiones desconocidas, una esos dos nodos como un supernodo. Las corrientes de los dos nodos se combinan en una nueva ecuación muy sencilla.

Ø  Resuelva el sistema de ecuaciones simultáneas para cada tensión desconocida.

Conversión estrella triangulo y triangulo estrella

Con frecuencia nos encontramos con configuraciones de circuito en las que los resistores no parecen estar en serie o en paralelo. Bajo estas condiciones, podría ser necesario convertir el circuito de una forma a otra para resolver algunas cantidades desconocidas si no se aplica el análisis de nodos o de mallas puesto que son dos configuraciones de circuitos  distintos que son:

 

Superposición

Si un circuito tiene dos o más fuentes independientes, una forma de determinar el valor de una variable específica (tensión o corriente) es aplicar el análisis nodal de malla. Otra forma de derminar la contribución de cada fuente independiente a la variable y después sumarlas.

La idea de este método se basa en la propiedad  de la linealidad.

Este principio establece que la tensión entre los extremos (o la corriente a través) de un elemento en un circuito lineal es la suma algebraica de las tensiones (o corrientes) a través de ese elemento debido a  que cada fuente  independiente actúa sola.
 

Pasos para aplicar el principio  de superposición

1.- Apague todas las  fuentes independientes, excepto una. Determine la salida (tensión o corriente) debida a esa fuente activa.

2.- Repita el paso 1 en cada una de las fuentes independientes.

3.- Halle la contribución total sumando algebraicamente todas las contribuciones debidas  a las fuentes independientes.
 

Teorema de Thévenin

En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre las dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente. Ejemplo:
 
En primer lugar, calculamos la tensión de Thévenin entre los terminales A y B de la carga; para ello, la desconectamos del circuito. Una vez hecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 Ω está en circuito abierto y no circula corriente a través de ella, con lo que no produce ninguna caída de tensión. En estos momentos, el circuito que necesitamos estudiar para calcular la tensión de Thévenin está formado únicamente por la fuente de tensión de 100 V en serie con dos resistencias de 20 Ω y 5 Ω. Como la carga RL está en paralelo con la resistencia de 5 Ω (recordar que no circula intensidad a través de la resistencia de 10 Ω), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensión que cae en la resistencia de 5 Ω (ver también Divisor de tensión), con lo que la tensión de Thévenin resulta:

Para calcular la resistencia de Thévenin, desconectamos la carga del circuito y anulamos la fuente de tensión sustituyéndola por un cortocircuito. Si colocásemos una fuente de tensión (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veríamos que las tres resistencias soportarían una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente a las tres: las resistencias de 20 Ω y 5 Ω están conectadas en paralelo y éstas están conectadas en serie con la resistencia de 10 Ω, entonces:

TEOREMA DE NORTON.

El teorema de Norton establece que un circuito lineal de dos terminales puede remplazarse por un circuito equivalente que consta de una fuente de corriente IN en paralelo con un resistor RN, donde IN es la corriente de corto circuito a través de los terminales y RN es la resistencia de entrada o resistencia equivalente en las terminales cuando las fuentes independientes están desactivadas.

Así obtendremos el circuito equivalente de Norton:

La resistencia de Norton y de Thévenin son iguales se calcula de la misma manera, se sugiere siempre empezar desde el lado más lejano del circuito.

Para encontrar la corriente de Norton, se determina la corriente de cortocircuito que fluye a través de los terminales, aplicando los diferentes métodos que ya conocemos ya sea mallas, supermalla o superposición.